.RU

Vi магнитогорский турнир юных математиков - страница 8



27. ^ Ответ. 11.

Решение.

Вычислим несколько первых членов данной последовательности: 7; 14; 17; 20; 5; 8; 11; 5; 8; 11; 5; ... Таким образом, начиная с пятого члена последовательности, будет повторяться одна и та же тройка чисел 5, 8, 11. Так как 2005-4=2001, а 2001 кратно 3, то на 2005-м месте будет стоять число 11.


28. Ответ. В 2 раза.

Решение.

Пусть скорость Миши - , а скорость Гриши - . Тогда - длина целого круга стадиона.

По условию задачи можно составить уравнение:

,

,

.


29. Ответ. , .

Решение.

Пусть .

Если , то , а, следовательно, и исходное уравнение решений не имеет. Значит, . Легким перебором убеждаемся, что подходит только пара .


30. ^ Ответ. Нет.

Решение.

Числа и являются одновременно либо хорошими, либо плохими. В самом деле, если - хорошее, , плохое, то - хорошее, и - плохое, противоречие. Аналогично не может быть, что - плохое, а - хорошее (надо рассмотреть число ). Поэтому все числа, дающие одинаковый остаток от деления на 3, одинаковы. Таким образом, среди первых 2004 натуральных чисел хороших либо 0, либо 668, либо 1336, либо 2004.


31. Д
оказательство.


Проведем диагональ . Пусть – середина . Тогда – медиана треугольника , а так как медианы треугольника пересекаются в одной точке, то точки , и лежат на одной прямой. Аналогично, точки , и лежат на одной прямой. Но точки , и также лежат на одной прямой, поскольку диагональ параллелограмма и диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Отсюда следует, что точки , , и лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.


32. Доказательство.

Предположим, что у каждого государства нечетное количество дружественных соседей, тогда, сложив 15 нечетных чисел, получим нечетное число. С другой стороны, государство А дружественно государству В, то и В дружественно А. Следовательно, найденная нами сумма должна быть четной. Из полученного противоречия следует, что наше предположение неверно и хотя бы у одного государства четное количество дружественных соседей, что и требовалось доказать.


33. Решение.

Например, так:















































































34. Ответ. Условию удовлетворяют вершины правильного пятиугольника.


35. Ответ. 2000.

Решение.

Данное в условии равенство перепишем следующим образом:

.

Т.к. не равно , можно сократить на . Отсюда .


36. Ответ. Нельзя.

Решение.

Для того чтобы в левом верхнем углу таблицы стояла двойка, нужно дважды прибавлять единички к числам левого верхнего квадрата . В частности, мы на 2 увеличим число в центральном квадратике . Аналогично, рассматривая числа в других угловых клетках таблицы, получаем, что в центральном квадратике в конце концов должно было стоять число 0+2+3+4+5=14, а у нас там написано число 18. Противоречие.


37. Ответ. 24 балла.

Решение.

Пусть первая команда набрала баллов, вторая команда - баллов, а жюри - баллов.

По правилам математического боя:

,

а по условию задачи

.

Получаем:

,

,

.

Значит, жюри могло набрать максимально 24 балла.


38. ^ Ответ. При .

Решение.

При получаем число . При получаем число 441444, не являющееся полным квадратом. Пусть . Докажем неравенство: . Число , а число . Очевидно, что , что и требовалось доказать. Получили, что число лежит между квадратами двух последовательных натуральных чисел, т.е. не является полным квадратом.


39. Ответ. =6см.

Р
ешение.

- параллелограмм, - точка пересечения диагоналей, следовательно, . Из равенства треугольников и : , . По признаку параллелограмма: - параллелограмм. Получили: и , следовательно, см.


40. ^ Ответ. Первый – лжец, второй – правдолюбец. На острове 1000 лжецов и 1000 правдолюбцев.

Решение.

Ответы первого и второго различны, поэтому вариант, когда оба правдолюбцы, не походит. Так же невозможен вариант, когда оба лжецы, т.к. числа 1001 и 1000 отличаются на 1, а ответы лжецов по поводу количества лжецов должны либо совпадать, либо отличаться на 4.

Случай, когда первый – правдолюбец, а второй – лжец также невозможен, т.к. в этом случае на острове проживает 1003 правдолюбца и, значит, лжец не мог дать ответ 999. Остается вариант, когда первый – лжец, второй – правдолюбец. Из ответа второго получаем 1000 лжецов и 1000 правдолюбцев, что соответствует ответу первого.


^ РЕЗУЛЬТАТЫ ТУРНИРА


Турнирная таблица

КОМАНДА

1

2

3

4

5

6

7

8

ОЧКИ

МЕСТО


Школа №5





47:15

34:48

62:6










71:1

6

I


Сборная*


15:47




18:40







36:15

48:6




4

II


Школа №56


48:34

40:18




26:32




60:23







6

I


Школа №59


6:62




32:26




52:18







61:20

6

I


Школа №9











18:52




28:17

28:-

31:35

4

II

Школа-интернат №2




15:36

23:60




17:28




24:-




2

III


Школа №10





6:48







-:28

-:24




-:24

0

ПГ


Школа №48


1:71







20:61

35:31




24:-




4

II

* - в составе сборной – учащиеся школы №5, школы №10, школы №56.


Победители Турнира


I место

- команда школы № 56

Велижанин Николай – капитан

Матнина Екатерина – заместитель капитана

Савельева Анастасия

Тутаров Денис

Абрашенков Саша

Швыдкий Виталий

- команда школы № 59

Андреев Михаил – капитан

Габдрахманов Илья – заместитель капитана

Гришанов Александр

Виноградов Константин

Хасанов Наиль

Гольцова Лада

- команда школы № 5

Говорухин Анатолий – капитан

Ширгазина Ирина – заместитель капитана

Ткаченко Виталий

Санникова Екатерина

Жижко Артем

Асташов Дмитрий

II место

- команда школы №9, капитан Пинегин Алексей

- команда школы № 48, капитан Сорокина Евгения

- сборная команда (школы 5, 10, 56), капитан Катин Артем (шк. №56)


III место

- команда школы-интерната №2, капитан Торчинская Инесса.


Команда школы №10 была награждена похвальной грамотой.


Все участники турнира были награждены призами.


По правилам турнира переходящий кубок был передан команде школы № 56.





vindikaciya-chast-3.html
vindikaciya-chast-8.html
viniknennya-nauki-i-ponyattya-logchnogo-zakonu.html
vinistrol-oralnij-a-predislovie-doktora-bulanova-yu-b.html
vino-i-vinograd-krima.html
vinokurov-sapozhnik-lazar-orbekmp3-agutin-nauchis-igrat-na-gitare-mp3.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/normativi-trudoemkosti-na-tekushij-remont-tr-2-elektropoezdov-i-dizel-poezdov-chel-ch.html
  • spur.bystrickaya.ru/metodicheskie-soveti-po-napisaniyu-kontrolnoj-raboti-po-discipline-psihologiya-i-pedagogika-kontrolnaya-rabota.html
  • thesis.bystrickaya.ru/predstavleniya-o-pereselenii-dush-u-keltov-i-v-religiozno-filosofskih-sistemah-drugih-narodov-chast-5.html
  • thesis.bystrickaya.ru/prichini-nedostatka-kalciya-v-nashem-organizme-zdorovya.html
  • lecture.bystrickaya.ru/asu-tp-sushilnoj-kameri-na-osnove-tehnologii-klient-server.html
  • thescience.bystrickaya.ru/ii-nikon-deyatelnost-moskovskogo-kruzhka-revnitelej-drevnego-blagochestiya-4.html
  • crib.bystrickaya.ru/investicii-firmi-v-chelovecheskij-kapital.html
  • universitet.bystrickaya.ru/teoretichn-osnovi-admnstrativno-pravovogo-statusu-derzhavno-sluzhbi-zajnyatost-ukrani.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/lekciya-nervnaya-sistema-spinnoj-mozgspinnomozgovie-nervi.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sovremennoe-sostoyanie-notariata-v-rossijskoj-federacii-i-problemi-ego-reformirovaniya-stranica-2.html
  • writing.bystrickaya.ru/kompleksnij-analiz-finansovogo-rinka-faktoringovoj-uslugi.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-uchebnoj-disciplini-web-dizajn.html
  • znanie.bystrickaya.ru/badarlamasi-skemen-alasi-2005-zh-adatpa.html
  • letter.bystrickaya.ru/o-provedenii-rajonnoj-akcii.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/mi-nachinaem-bolshuyu-temu-sushnost-i-principi-organizacii-oplati-truda-rabotnikov-v-usloviyah-rinochnih-otnoshenij.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/tema-2-ispolzovanie-grazhdanskogo-prava-dejstviyami-uchastnikov-predprinimatelskogo-oborota-2-chasa-2-chasa.html
  • control.bystrickaya.ru/bistroe-proshanie-richard-fejrstoun-allen-uest-simon-uervik-smit-cikl-kosmicheskih-katastrof-kataklizmi-v-istorii-civilizacii.html
  • university.bystrickaya.ru/glava7-zaklyuchitelnie-polozheniya-obshie-polozheniya.html
  • uchit.bystrickaya.ru/uchebnaya-programma-rassmotrena-i-rekomendovana-k-utverzhdeniyu-na-zasedanii-departamenta.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/metodicheskie-rekomendacii-dlya-vipolneniya-kontrolnih-rabot-po-discipline-organizaciya-sudebnoj-deyatelnosti-dlya-studentov-zaochnoj-formi-obucheniya.html
  • grade.bystrickaya.ru/o-sostoyanii-zakonodatelstva-ulyanovskoj-oblasti-v-2010-godu.html
  • testyi.bystrickaya.ru/6-poryadok-zachisleniya-perevoda-i-otchisleniya-obuchayushihsya-kollektivnij-dogovor-po-regulirovaniyu-socialno-trudovih-otnoshenij.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/rentabelnost-malogo-selskohozyajstvennogo-proizvodstva-razvitie-sela-predprinimatelskaya-passivnost-naseleniya.html
  • tasks.bystrickaya.ru/-3-mnogostranni-mezhdunarodni-dogovori-mezhdunarodna-e-trgoviyata-koyato-se-izvrshva-mezhdu-trgovci-imashi-svoite.html
  • textbook.bystrickaya.ru/istoricheskoe-nasledie-rossii-gosudarstvennij-istoricheskij-muzej-krasnaya-ploshad-dom-1.html
  • school.bystrickaya.ru/derek-rezerford-pod-tyazhestyu-butilki-vlast-butilki-nizhnij-novgorod-stranica-3.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/professionalnaya-deyatelnost-psihologa-istoriya-i-sovremennost.html
  • uchebnik.bystrickaya.ru/vesennij-semestr-rabochaya-programma-f-tpu-1-2101-disciplini-inostrannij-yazik-v-sfere-professionalnoj-kommunikacii-utverzhdayu.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/glava-34-poryadok-obrasheniya-i-proizvodstvo-uchebnik-dlya-vuzov-material-podgotovlen-s-ispolzovaniem-pravovih-aktov.html
  • gramota.bystrickaya.ru/vvedenie-3-specificheskie-osobennosti-i-struktura-organizovannoj-prestupnosti-7-zaklyuchenie-14-ispolzovannaya-literatura-18.html
  • znanie.bystrickaya.ru/avtor-programmi-srok-realizacii-4-goda-prokofeva-inga-viktorovna.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/9-uchebno-metodicheskoe-obespechenie-disciplini-uchebno-metodicheskij-kompleks-dlya-specialnosti-080502-ekonomika.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodicheskie-ukazaniya-po-delovoj-igre-po-discipline-issledovanie-sistem-upravleniya-dlya-prepodavatelej.html
  • knigi.bystrickaya.ru/rukovodstvo-po-ekspluatacii-predstavlennie-v-dannom-rukovodstve-generatori-peremennogo-toka-stranica-8.html
  • notebook.bystrickaya.ru/klassicheskaya-iogann-gete-faust.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.