.RU

Введение - страница 3



Вариант 2. При расчетах по этому варианту таблицу 4 заполняют сразу, не проводя основных расчетов. Для этого выбирают опорную, базовую величину, H0 , не сильно отличающуюся от среднеарифметического значения. Так, для нашего примера такой величиной являлось бы одно из чисел: 18,37 или 18,38 или 18,39. Примем H0 = 18,39. Тогда H1 = 18,37 - 18,39 = -0,02. Эти расчеты выполняют в уме и сразу заполняют таблицы 5 с учетом замечаний о записях результатов, т.е. разность увеличивают в сто раз, а множитель 102 заносят в верхнюю стоку таблицы. Затем заполняют колонку 4, занося множитель 104 в верхнюю стоку таблицы. Находят сумму.


Оформление результатов измерения (расчеты по варианту 2)


Таблица 5


№ п/п, i

Hi, мм

Hi.10-2

2Hi.10-4, мм2

1

18,37

-2

4

2

18,39

0

0

3

18,41

2

4

4

18,35

-4

16

5

18,36

-3

9






-7

33





Далее проводят расчеты по формулам:










2.4. О приближенных вычислениях


При выполнении вычислений необходимо всегда руководствоваться практически необходимой точностью. Вести вычисления с точностью большей, чем это допускают данные задачи – бессмысленно.

Числовые данные бывают двух типов. Одни в точности задают истинную величину, другие – приблизительно. Первые называются точными, вторые – приближенными. Например, батарея конденсаторов состоит из 5 конденсаторов емкостью по 50 пФ. Число 5 – точное, а число 50 пФ – приближенное.

Теория приближенных вычислений позволяет:

  1. Зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения числовых операций;

  2. Брать для расчетов данные с надлежащей степенью точности, достаточной, чтобы обеспечить требуемую точность результата, и в то же время не слишком большой, чтобы избавиться от бесполезных вычислений.

При записи приближенных чисел следует иметь в виду, что значащими называют все цифры числа, кроме нулей, стоящих впереди числа. Например, в числе 0,00013405 пять значащих цифр; в числе 0,1200 и 5010 – четыре. Число значащих цифр некоторого числа называется его значимостью.

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа как приближенные, так и точные, т.е. отбрасывать одну или несколько цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, следует соблюдать следующие правила:

  1. Если первая из отбрасываемых цифр больше, чем 5, то последняя из сохраняемых цифр увеличивается на единицу. Увеличение совершается и тогда, когда первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней одна или несколько значащих цифр. Например, округляя приведенные ниже числа до трех значащих цифр, получаем:



  1. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, увеличение не делается. Например, округляя приведенные числа до трех значащих цифр, получим



  1. Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число, т.е. последняя, сохраняемая цифра остается неизменной, если она четная и увеличивается, если она нечетная. Это связано с тем, что при многочисленных округлениях избыточные числа будут встречаться примерно столь же часто, как и недостаточные. Взаимная компенсация погрешностей обеспечит наибольшую точность результата. Например, округляя числа до первого десятичного знак, получаем:



^ 2.5. Правила приближенных вычислений


При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, который отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных. Например, при сложении чисел получим



^ При умножении следует округлять сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо выражения следует вычислять выражение .

В окончательном результате следует оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления.

В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше.
Такое же правило соблюдается и при делении приближенных чисел.

^ При возведении в квадрат или куб следует в результате оставлять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, .

^ При извлечении квадратного или кубического корней в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выражении. Например,

.

При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. Например,

.

Сомножитель 5,3 имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:



Окончательный результат округлили до двух значащих цифр.


^ 2.6. Правила построения графиков


Возможно построения двух видов графиков: в общем виде без числовых данных и с цифровыми данными.

Построение графиков в «общем виде» без числовых данных помогает студенту правильно осмыслить задачу, передать общую тенденцию изменения той или иной функции на основе математического анализа зависимости.

Построение графика с цифровыми данными производят в следующей последовательности:

  1. Графики следует вычерчивать только на подходящей специальной бумаге (например, на миллиметровой).

  2. Для заданного диапазона изменения аргумента определяют максимальное и минимальное значения функции на границах требуемого диапазона изменения аргумента.

Так, для построения графика X = 4t2 - 6t + 2 в диапазоне изменения t от 0 до 2 с, имеем:



При определении интервалов значений функции и аргумента следует округлить их последние значащие цифры в сторону уменьшения наименьших и увеличения наибольших возможных значений. В нашем примере t изменяется от 0 до 3 с и Х изменяется от –1 м до +7 м.

  1. Выбрать размер листа для графика так, чтобы вокруг поля координатного угла и надписей масштабов оставались свободные поля шириной 1,5 – 2 см.

  2. Выбрать линейный масштаб координатных осей по округленным границам интервалов так, чтобы длины отрезков осей для функций и аргументов были примерно одинаковыми, но чтобы деления интервалов на счетные части образовывали шкалы, удобные для отсчета любых значений величин. Определить масштаб для построения графика таким, чтобы поле листа было максимально использовано. Для этого выбрать размер листа для графика таким образом, чтобы вокруг поля координатного листа и надписей масштабов остались свободные поля шириной 1,5 – 2 см. Далее определяют масштаб для построения графика. Например, для вышеприведенного примера поле для построения графика оказалось равным полю школьной тетради, то для построения графика можно использовать по горизонтали (ось абсцисс) 10-12 см, а по вертикали (ось ординат) 8 – 10 см. Таким образом, получим масштабы x и y для осей x и y соответственно:



  1. С началом координат совместить наименьшие округленные значения аргумента
    (по оси абсцисс) и функции (по оси ординат).

  2. Строят оси графика, нанося на них ряд чисел с постоянным шагом в виде арифметической прогрессии и обозначают цифрами через равные промежутки, удобные для отсчета значения. Эти обозначения не следует располагать слишком часто или редко. Цифры на осях графика должны быть простыми, их не надо связывать с расчетными значениями. Если числа очень большие или очень маленькие, то их умножают на постоянный сомножитель типа 10n (n – целое число), вынося этот сомножитель к концу оси. Вместо цифровых обозначений у концов осей помещают символы аргумента и функции с наименованием единиц их измерения, отделенными запятой. Например, при построении оси давлений Р в диапазоне от 0 до 0,003 Н/м2 целесообразно умножить Р на 103, а ось изобразить следующим о
    бразом (рис. 7):

На график наносят расчетные или экспериментально полученные значения величин, руководствуясь таблицей значений величин. Для построения гладкой кривой достаточно рассчитать
5 – 6 точек. При теоретических расчетах точки на графике не выделяются (рис. 8а).

Э
кспериментальный график строится как аппроксимированная кривая по точкам (рис. 8б).

  1. При построении графиков по экспериментальным данным необходимо на графике указывать экспериментальные точки. При этом каждое значение величины должно быть показано с учетом доверительного интервала. Доверительные интервалы откладываются от каждой точки в виде отрезков прямых (горизонтальных для аргументов и вертикальных для функций). Полная длина этих отрезков в масштабе графика должна быть равной удвоенной абсолютной погрешности измерения. Опытные точки можно изображать в виде крестиков, прямоугольников или эллипсов с размерами по горизонтали 2х и с размерами по вертикали 2y. При изображении доверительных интервалов функций и аргументов на графиках концы вертикальной и горизонтальной черточки с точкой посередине
    изображают оси площади рассеяния значений (рис. 9).

Если в масштабе графика черточки доверительных интервалов за малостью нельзя изобразить, точку значений окружают маленькой окружностью, треугольником или ромбиком. Отметим, что экспериментальные кривые следует проводить гладкими, с максимальным приближением к доверительным интервалам экспериментальных значений. Рассмотренный пример на рис. 9 иллюстрирует наиболее распространенную форму графиков, которые придется строить студенту при обработке опытных данных.

Графическое изображение величин представляет собой своеобразный язык, обладающий наглядностью и большой информативностью при условии правильного, неискаженного пользования им. Поэтому полезно ознакомиться с примерами
ошибок в оформлении графиков, представленных на рис. 10.

Графики двух функций одного аргумента, например F() и K(), можно совмещать на общей оси абсцисс. В этом случае масштабы осей ординат строят слева для одной и справа для другой функции. Принадлежность графика к одной или другой функции показывают стрелками (рис. 11а).

Графики одной функции при различных значениях постоянной всегда совмещают на одной плоскости координатного угла, кривые нумеруют и под графиком выписывают значения постоянных (рис. 11б).





    1. ^ Приставки для образования наименований кратных и дольных единиц


Перечисленные в табл. 6 множители и приставки используются для образования кратных и дольных единиц от единиц Международной системы единиц (СИ), системы СГС, а также от внесистемных единиц, допущенных государственными стандартами. Приставки рекомендуется выбирать таким образом, чтобы числовые значения величин находились в пределах от 0,1 до 1.103. Например, для выражения числа 3.108 м/с лучше выбрать приставку мега, а не кило и не гига. С приставкой кило получим: 3.108 м/с = 3.105 км/с, т.е. число, большее, чем 103.
С приставкой гига получим: 3.108 м/с = 0,3.Гм/с, число, хотя и большее 0,1, но не целое. С приставкой мега получим: 3.108 м/с = 3.102 Мм/с.

Таблица 6

Кратность и дольность

Название

Обозначение

1012

тера

Т

109

гига

Г

106

мега

М

103

кило

к

101

дека

да

10-1

деци

д

10-2

санти

с

10-3

милли

м

10-6

микро

мк

10-9

нано

н

10-12

пико

п


Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц образуются присоединением приставок к наименованиям исходных единиц. Присоединение двух и более приставок подряд не допускается. Например, вместо единицы «микромикроФарада» следует применять единицу «пикоФарада».

Обозначение приставки пишется слитно с обозначением единицы, к которой она присоединяется. При сложном наименовании производной единицы СИ приставку присоединяет к наименованию первой единицы, входящей в произведение или числитель дроби. Например: кОм.м, но не Ом.км.

В виде исключения из этого правила допускается присоединение приставки к наименованию второй единицы, входящей в произведение или в знаменатель дроби, если ими являются единицы длины, площади или объема. Например: Вт/см3, В/см, А/мм2 и др.

В табл. 6 указаны приставки для образования только десятичных кратных и дольных единиц. Кроме этих единиц, государственным стандартом «Единицы физических величин» допущены к использованию кратные и дольные единицы времени, плоского угла и относительных единиц, не являющихся десятичными. Например, единицы времени: минута, час, сутки; единицы угла: градус, минута, секунда.


    1. ^ Выражение физических величин в одной системе единиц


Для успешного решения физической задачи необходимо уметь выразить все имеющиеся числовые данные в одной системе единиц измерения (СИ или СГС). Такой перевод наиболее удобно производить заменой каждого сомножителя в размерности заданной величины на эквивалентный ему сомножитель требуемой системы единиц (СИ или СГС) с учетом переводного коэффициента. Если последний неизвестен, то возможен перевод в любую другую промежуточную систему единиц, для которой переводной коэффициент известен.


Пример 1. Записать а = 0,7 км/мин2 в системе СИ.

В данном примере переводные коэффициенты заранее известны (1 км = 103 м, 1 мин = 60 с), следовательно,




Пример 2. Записать Р = 10 л.с. (лошадиных сил) в системе СИ.

Известно, что 1 л.с. = 75 кГм/с. Переводной коэффициент из л.с. в ватты студенту неизвестен, поэтому используют перевод через промежуточные системы единиц:




Пример 3. Перевести удельный вес d = 600 фунтов/галлон (записан в английской системе мер) в систем СГС.

Из справочной литературы находим:

1 фунт (английский) = 0,454 кГ (килограмм силы).

1 галлон (английский) = 4,546 л (литр).

Следовательно,



Получено выражение с использованием внесистемных единиц, перевод которых в систему СГС, однако, может быть студенту неизвестен. Поэтому используем промежуточные системы единиц:

1 л = 10-3 м3 (СИ) = 10-3(102 см)3 = 103см3,

и

1 кГ = 9,8 Н (СИ) = 9,8(105 дин) = 9,8.105 дин.

Окончательно:




ЛИТЕРАТУРА

  1. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики.-М.:Наука,1959,511с.

  2. Зайдель А.Н. Элементарные оценки ошибок измерений.-Л.:Наука,1974,108с.

  3. Сквайрс Д. Практическая физика.-М.:Мир,1971,246с.

  4. Кассандрова О.Н., Лебедев В.В. Обработка результатов измерений.-М.:Наука,1970,104


Таблица единиц измерения физических величин в СМ и переводных коэффициентов.

Приложение 1

Наименование величин

Единицы измерения, сокращённое обозначение

Определяющее уравнение

Коэффициенты для приведения к единицам СИ

СГС

МКГСС

(техническая)

Внесистемные

единицы

1

2

3

4

5

6

Длина

метр,

м




1 см = 10-2м




1 мкм = 10-6 м

1 Å = 10-10 м

1 дюйм = 2,54.10-2 м

1 фут = 0,305 м

1 миля = 1609,3 м

1 морская миля = 1852 м

1парсек = 3,084.1016 м

Масса

килограмм,

кг




1 г = 10-3 кг

1 т.е.м. (техн. ед. массы) = 9,81кг

1 ц (центнер) = 102 кг

1 а.е.м. (атомная ед. массы) = 1,6603.10-27 кг

1 фунт=0,454 кг

1 карат=2.10-4 кг

Время

секунда,

с










1 ч = 36.102 с

1 мин = 60 с

zakon-i-pravo.html
zakon-kak-forma-prava-chast-6.html
zakon-kitajskoj-narodnoj-respubliki-o-predpriyatiyah-s-inostrannimi-investiciyami.html
zakon-lahmana.html
zakon-napolnit-mozhno-lish.html
zakon-o-nalogovoj-sluzhbe-ukraini-chast-3.html
  • tests.bystrickaya.ru/metodicheskie-materiali-po-voprosam-energosberezheniya-dlya-byudzhetnih-uchrezhdenij.html
  • spur.bystrickaya.ru/konferenciya-kommunikacionnij-menedzhment-tehnologii-i-instrumenti-novogo-vremeni-v-nki-chto-obsudili-uchastniki-konferencii-i-chto-im-ne-dal-obsudit-sanitarnij-vrach.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-12-krestyanskaya-vojna-17731775-gg-bohanov-a-n-gorinov-m-m-istoriya-rossii-s-drevnejshih-vremen-do-konca-xx-veka.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/metodika-organizacii-domashnih-laboratornih-rabot-po-fizike-20.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v2-variativnaya-chast-osnovnaya-obrazovatelnaya-programma-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-napravlenie-podgotovki.html
  • doklad.bystrickaya.ru/vladimir-solovev-solovev-protiv-soloveva.html
  • knigi.bystrickaya.ru/reshenie-adsl-problem.html
  • studies.bystrickaya.ru/dokazatelstvo-velikoj-teoremi-ferma-dlya-stepeni-n-3-2.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tema-dosug-v-obshestvennih-mestah-sputnik-klassnogo-rukovoditelya-4-2011-g.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/zaklyuchenie-i-v-shepelina-nauchnij.html
  • school.bystrickaya.ru/internet-resursi-gosduma-rf-monitoring-smi-24-marta-2006-g.html
  • institut.bystrickaya.ru/tema-drevnj-egipet.html
  • tasks.bystrickaya.ru/25-aprelya-i-17-oktyabrya-2007-g-v-1700-bryusselskoe-vremya.html
  • shkola.bystrickaya.ru/sravnitelnaya-harakteristika-fajlovih-sistem-fat32-i-ntfs.html
  • knigi.bystrickaya.ru/slovar-prakticheskogo-psihologa-stranica-6.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/organizaciya-logisticheskoj-cepi-v-deyatelnosti-predpriyatij-neftegazovoj-otrasli-chast-4.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/oao-chelyabinskij-truboprokatnij-zavod.html
  • knowledge.bystrickaya.ru/na-kamchatke-sahaline-vo-vladivostoke-radiacionnij-fon-v-15-2-raza-nizhe-normi-internet-resurs-wwwtvcru-15032011.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/osobennosti-sistemi-zakonodatelstva-federativnogo-gosudarstva-chast-11.html
  • books.bystrickaya.ru/boris-grizlov-monitoring-smi-22-fevralya-2007-g.html
  • literature.bystrickaya.ru/bezopasnost-obshestvennie-nauki.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/osmanskaya-imperiya.html
  • books.bystrickaya.ru/dolya-velikih-derzhav-v-sovetskoj-vneshnej-torgovle-meltyuhov-m-i-upushennij-shans-stalina-sovetskij-soyuz-i.html
  • diploma.bystrickaya.ru/utechka-mozgov-za-granicu-genocida-1991-2009-psevdoreform-i-eto-ekonomicheskij-terrorizm-protiv-ukrainskogo-naroda.html
  • bukva.bystrickaya.ru/struktura-i-vzaimodejstvie-nasledstvennih-i-sredovih-faktorov-predraspolozhennosti-k-razvitiyu-atopicheskih-boleznej-u-detej.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/kurs-2-semestr-4-lekcii-10-chasov-vsego-auditornih-10-chasov-srs-80-chasov.html
  • zadachi.bystrickaya.ru/moralne-vihovannya-uchnv-u-proces-fzichnogo-vihovannya.html
  • report.bystrickaya.ru/igor-shafarevich.html
  • thesis.bystrickaya.ru/pravila-kirhgofa-metodicheskie-ukazaniya-k-uchebno-issledovatelskoj-rabote-s-ispolzovaniem-evm-uirs-ivanovo-izdatelstvo-ivanovskij-gosudarstvennij-universitet-2003.html
  • uchenik.bystrickaya.ru/audit-ucheta-malocennih-i-bistroiznashivayushihsya-predmetov.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-v-socialnie-garantii-realizacii-prav-grazhdan-na-obrazovanie-zakon-rossijskoj-federacii-ob-obrazovanii.html
  • letter.bystrickaya.ru/mishel-uelbek-stranica-14.html
  • learn.bystrickaya.ru/glavnij-geroj-proizvedeniya-kak-virazitel-avtorskoj-koncepcii-zhizni-i-smerti-v-povesti-r.html
  • university.bystrickaya.ru/glava-4-osmotr-i-ocenka-parametrov-sostoyaniya-elementov-letnogo-polya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/i-glava-3-evolyucionnoe-razvitie-psihiki-a-a-leontev-kolominskij-ya-l.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.