.RU

Задачи теории игр в курсе информационных технологий в. И. Возяков, В. П. Филиппов


ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИГР В КУРСЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
В.И. Возяков, В.П. Филиппов

ОУ ВПО ЦС РФ "Чебоксарский кооперативный институт"

vfilippov@coop.chuvashia.ru


Учебные планы подготовки специалистов-экономистов предусматривают изучение пакета прикладных программ Microsoft Office, важной составляющей частью которого является Excel. Современный экономист должен владеть эффективными методами выполнения расчетов с использованием этой программной среды для глубокого понимания сущности и механизмов экономических процессов.

В экономике иногда приходится сталкиваться с ситуацией, когда при наличии многих участников эффективность решения одного из них зависит от того, какие решения приняли другие участники [1]. Например, доход предприятия от продажи изделия зависит не только от установленной на него цены, но и от количества приобретенных покупателем изделий. Или, при выборе ассортимента товаров, выпускаемых предприятием, нужно учитывать ассортимент товаров других предприятий.

Все ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит от действий других, можно разбить на два типа: интересы участников совпадают, и они могут договориться о совместных действиях; интересы участников не совпадают. В последнем случае может оказаться невыгодным сообщать другим участникам свои решения, так как кто-нибудь из них сможет воспользоваться знанием чужих решений и получит большой выигрыш за счет других участников. Ситуации такого типа называются конкурентными (экономического соперничества). Построением математических моделей таких ситуаций и разработкой методов их решения занимается теория игр.

Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение для них оптимальной стратегии. Стратегией игрока называется система правил, однозначно определяющих поведение игрока на каждом ходе в зависимости от ситуации, сложившейся в процессе игры. Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш.

Биматричные игры являются общим случаем стратегических игр двух игроков с дискретным набором (конечных или бесконечных) стратегий каждого игрока, действия одного (первого) из которых направлены на максимизацию своей прибыли, а другого (второго) – на минимизацию своих потерь. Интересы игроков не обязательно противоположны, т.е. биматричная игра – это игра с ненулевой суммой и описывается в соответствии со своим названием двумя платежными матрицами

,

одинаковой размерности , где aij – прибыль (при aij > 0), а bij – потери соответственно игроков А и В в ситуации (i, j), . Биматричная игра, заданная матрицами А и В, сводится к двум задачам линейного программирования.

Пусть биматричная игра описывается платежными матрицами [2]



Предполагая, что игрок ^ А имеет возможность выбрать лишь свою чистую стратегию, найти его оптимальную стратегию.

Для игрока В получаем следующую задачу линейного программирования:





Рис. 1. Исходные данные и формулы для решения задачи



Рис. 2. Окно Поиск решения

В результате расчетов получаем, что Q1 = 0; Q2 = 0,1; Q3 = 0,225 и = 0,325. Таким образом, – оптимальная смешанная стратегия игрока В. Поскольку игрок А имеет возможность выбрать лишь свою чистую стратегию, то его игру можно трактовать как игру с «природой». Применим критерий Бейеса-Лапласа (см. приложение 1). Для этого найдем средние значения выигрыша Si для каждой чистой стратегии Ai:







Так как, следовательно, первая стратегия является оптимальной.

Педагогический эксперимент показал, что авторская система проведения лабораторных занятий с решением ситуационных задач из теории игр способствует формированию у студентов-экономистов навыков поведения лица, принимающего решения в условиях экономического соперничества [3].
^ Приложение 1 Критерий Бейеса-Лапласа
Статистические игры – это игры, в которых один (для определенности - второй) из игроков оказывается нейтральным, т.е. таким, который не стремится извлечь для себя максимальной выгоды и, следовательно, не стремится обратить в свою пользу ошибки, совершаемые его противником.

Таким «вторым игроком» может являться природа.

В статистических играх игрок (первый), играющий «против природы», называется статистиком.

Принципом выбора в статистических играх называется правило, позволяющее определить наилучшую стратегию статистика.

Если известны вероятности q1, …, qn состояний природы, то принцип выбора состоит в максимизации математического ожидания выигрыша статистика – это так называемый критерий Бейеса-Лапласа. Математически данный критерий формулируется следующим образом:

,

где i* – искомая оптимальная стратегия статистика, aij – элементы платежной матрицы, а q1, …, qn – вероятности состояний «природы».
^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Баран В.И. Информационные технологии в экономических приложениях: средства Excel 2000/ В.И. Баран, В.И. Возяков, В.П. Филиппов. – Чебоксары: Салика, 2003 – 132 с.

  2. Николаев В.Н. Стохастические методы моделирования принятия решений в микроэкономике и бизнесе: Учебное пособие./ В.Н. Николаев,
    В.В. Матвеев – Чебоксары: Салика, 1999. – 292 с.

  3. В.И. Возяков, В.П. Филиппов. Информационная среда как основа изучения производственных процессов в условиях экономического соперничества //Материалы всероссийской научно-практической конференции «Региональные проблемы информатизации образования: опыт, тенденции, перспективы». Чебоксары: Клио, 2003. С. 232-238.

vozniknovenie-gezleva-chast-6.html
vozniknovenie-goroda-uhti-chast-2.html
vozniknovenie-grecheskoj-apologetiki-chast-10.html
vozniknovenie-grecheskoj-apologetiki-chast-5.html
vozniknovenie-grecheskoj-apologetiki.html
vozniknovenie-i-evolyuciya-vselennoj-chast-4.html
  • holiday.bystrickaya.ru/ntv-segodnya-13032008-vinnik-elena-1300-pervij-kanal-novosti-13-03-2008-borisov-dmitrij-18-0014.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/rabota-s-tekstami-svobodi.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/utverzhden-prezidiumom-verhovnogo-suda-rossijskoj-federacii-30-iyulya-2014-goda-obzor.html
  • uchitel.bystrickaya.ru/razvivayushiesya-strani-i-strani-s-perehodnoj-ekonomikoj-punkt-3-d-predvaritelnoj-povestki-dnya-voprosi-svyazannie.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tehnicheskoe-zadanie-dlya-provedeniya-aukciona-elektronnogo-na-pravo-zaklyucheniya-gosudarstvennogo-kontrakta-stranica-10.html
  • upbringing.bystrickaya.ru/kursovoj-raboti-001.html
  • tests.bystrickaya.ru/kursovaya-rabota-po-discipline-vnutrifirmennoe-planirovanie.html
  • thesis.bystrickaya.ru/problemi-realizacii-ugolovno-pravovih-sankcij-problemi-zashiti-prav-potrebitelej-v-sfere-dolevogo-uchastiya-grazhdan.html
  • vospitanie.bystrickaya.ru/yamalo-neneckogo-avtonomnogo-okruga-postanovlenie.html
  • esse.bystrickaya.ru/razdel-6-individualnij-podohodnij-nalog-kodeks-respubliki-kazahstan.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-5-pavshij-voin-est-novosti-sprosil-tot-chto-bil-vishe-rostom.html
  • literatura.bystrickaya.ru/sportivnaya-deyatelnost-i-sposobnosti.html
  • notebook.bystrickaya.ru/igra-v-biser-izdatelstvo-hudozhestvennaya-literatura-moskva-1969-stranica-31.html
  • gramota.bystrickaya.ru/yanvar-2011-goda-obshie-voprosi-kulturi.html
  • abstract.bystrickaya.ru/224-urovni-turisticheskogo-marketinga-v-usloviyah-konkurencii-uchebnika-dlya-studentov-visshih-uchebnih.html
  • diploma.bystrickaya.ru/zaochne-ta-nakazne-provadzhennya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/gradostroitelnij-kodeks-volgogradskoj-oblasti.html
  • literature.bystrickaya.ru/chernecova-tv-celostnij-podhod-k-organizacii-processa-obucheniya-na-predgimnazicheskoj-stupeni-obucheniya.html
  • textbook.bystrickaya.ru/istoki-i-proishozhdenie-ya-i-mirovaya-sreda-pervie-dvigateli-mir-aristokraticheskij-stranica-4.html
  • doklad.bystrickaya.ru/ugolnaya-promishlennost-kuzbassa.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-2-vyacheslav-mironov-ya-bil-na-etoj-vojne-chechnya-95-chast-1.html
  • universitet.bystrickaya.ru/tehnicheskoe-zadanie-k-proektu-rekonstrukciya-predkotlovogo-gazovogo-oborudovaniya-avtomatiki-bezopasnosti-i-regulirovaniya-2-h-kotlov-kvgm-50-1-2-otvetstvennij-za-proekt.html
  • klass.bystrickaya.ru/assamblei-gosudarstvchlenov-vois-sorok-pervaya-seriya-zasedanij-zheneva-26-sentyabrya-5-oktyabrya-2005-g.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/built-on-politics-essay-research-paper-united.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/postroenie-lokalnoj-vichislitelnoj-seti-podrazdeleniya-organizacii-pod-upravleniem-operacionnoj-sistemi-windows-nt-chast-10.html
  • spur.bystrickaya.ru/laboratoriya-sredstv-svyazi-innovacionnoj-obrazovatelnoj-programmi.html
  • write.bystrickaya.ru/glazev-sergej-yurevich-kniga-posvyashena-sobitiyam-svyazannim-sustanovleniem-sotrudnichestva-nauchnogo-soobshestva.html
  • grade.bystrickaya.ru/obespecheniya-tehnicheskimi-sredstvami-ekspertnogo-podrazdeleniya.html
  • tests.bystrickaya.ru/lokativnost-kak-periferijnoe-sredstvo-virazheniya-temporalnih-otnoshenij-v-sovremennom-nemeckom-yazike.html
  • esse.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-uchebnoj-disciplini-relejnaya-zashita-i-avtomatizaciya-elektroenergeticheskih-sistem-cikl.html
  • bukva.bystrickaya.ru/stroenie-atoma-est-li-predel-tablici-mendeleeva-chast-4.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-specialnosti-080301-65-kommerciya-torgovoe-delo-ryazan.html
  • writing.bystrickaya.ru/bichi-golovi.html
  • studies.bystrickaya.ru/arenda-osnovnih-sredstv-v-ukraine-na-primere-predpriyatiya-chast-12.html
  • literatura.bystrickaya.ru/smisl-sovremennih-posmertnih-opitov-po-blagosloveniyu-mitropolita-sankt-peterburgskogo-i-ladozhskogo-ioanna.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.